Pár zajímavých hádanek s řešení

Trest smrti
Zločinec byl odsouzen k trestu smrti. Smí vyslovit jeden výrok. Když bude pravdivý, kat ho utopí, když bude nepravdivý, kat ho pověsí. Jaký výrok by měl vyslovit, aby vyvázl?

Na ostrově poctivců a padouchů
Na ostrově poctivců (vždy mluví pravdu) a padouchů (vždy lžou) byl spáchán zločin a vzniklo podezření, že pachatelem jste vy. Dejme tomu, že jste padouch (soud to neví) a že zločinem vinen nejste. Je známo, že zločinec je padouch. Smíte pronést jediný výrok. Co řeknete, abyste přesvědčil soud, že na zločinu nenesete vinu ?

Porcie
V Shakespearově Benátském kupci vystupuje dívka Porcie a ta má tři skříňky - zlatou, stříbrnou a olověnou. V jedné z nich je Porciina podobizna. Kdo se uchází o její ruku, musí určit, ve které skříňce podobizna je. Pokud má štěstí (nebo je tak chytrý) a uhodne, smí se s ní oženit. Na víku každé skříňky je nápis, který má nápadníkovi při volbě pomoci. Skříňky nesou nápisy: zlatá skříňka - Podobizna je v této skříňce. stříbrná skříňka - Podobizna není v této skříňce olověná skříňka - Podobizna není ve zlaté skříňce. Nápadníkovi Porcie prozradila, že z těch tří nápisů je nanejvýš jeden pravdivý. Kterou skříňku měl nápadník vybrat, aby se stal Porciiným manželem?

Královi vězni
Král má 3 vězně - X, Y a Z. Soudí je sám. Odvede je se zavázanýma očima na pole, kde stojí v řadě od západu k východu 5 kůlů, 3 bílé a 2 černé (v pořadí bílý - černý - bílý - černý - bílý, což ale vězni nevědí). Přiváže je k nim, od západního okraje vedle sebe v pořadí Z, Y, X, tváří k západu a sundá jim šátky z očí. Uhodne-li jediný z nich, u jakého kůlu je uvázán, jsou všichni svobodní, neuhodne-li nikdo, budou 10 let ve vězení, řeknou-li všichni špatnou barvu, budou zastřeleni. Pak se král zeptá vězně X, ví-li, jakou barvu má jeho kůl ... Možné odpovědi jsou: bílou, černou, nevím. Vězni znají počet černých a bílých kůlů. Najdete řešení, které jim zachránilo život a svobodu?

Abeceda
Rozdělte abecedu do dvou řad a odůvodněte, podle jakého pravidla jste abecedu do řad rozdělili. Musíte zachovat námi poskytnuté začátky řad.
1. řada: A, E, F, ...
2. řada: B, C, D, G, ...

Dvanáct koulí
Hádanka je zdánlivě jednoduchá, ale kdo nemáte nervy v pořádku, radši se jí vyhněte. Máte dvouramenné váhy. Na konci každého ramena je miska (to vás určitě překvapilo). Dále máte 12 stejně vypadajících koulí. Koule jsou stejné jen zdánlivě. Jedna z nich totiž má o něco jinou váhu. Neví se, zda menší nebo větší. Vaším úkolem je na tři vážení zjistit, která to je a jestli je těžší nebo lehčí. Hodně štěstí.

Řeka krokodýlů
Vlastně pro vás máme několik navazujících otázek:
a) Jak dostanete malou žirafu do ledničky ? (Nevíte-li, podívejte se do řešení.)
b) Jak dostanete malého slona do ledničky ?
c) Lev král zvířat, svolal jednoho dne poradu všech zvířat z lesa. Jedno z pozvaných zvířat ale nepřišlo. Kterépak to asi bylo ?
d) Procházíte lesem, kde se koná lvem svolaná porada. Dojdete k řece, ve které žijí hladoví krokodýli, ale přes kterou nevede most. Jak se přes ni dostanete (živí a celí, samozřejmě - pro šťoury: bez letadla, vrtulníku a dalších pomůcek, které dokážete vymyslet)?

* * * * * * * * * * * * *

Řešení hádanek

Řešení: Trest smrti
Řekl: Budu oběšen.
Proč? Tímto výrokem dostal soudce i kata do problému bez řešení. Pokud by jeho výrok byl pravdivý, musel by být utopen. Tím by se ovšem jeho výrok stal nepravdivým a měl by být vlastně oběšen. Atd. atd. do nekonečna. Radši ho nechají na živu.

Řešení: Na ostrově poctivců a padouchů
Řeknete: Jsem vinen. Proč ?
Ví se, že viníkem je padouch a padouši vždycky lžou. Pokud jste tedy padouch, nejste vinen. Pokud byste náhodou byl poctivec, byl byste vinen, protože poctivci nelžou, jenže se ví, že poctivec viníkem není. A jste z toho venku.

Řešení: Porcie
Porciina podobizna je ve stříbrné skříňce.
Proč?
Nanejvýš jeden pravdivý výrok znamená, že pravdivý výrok je jeden nebo žádný. Pokud by byly všechny tři výroky nepravdivé, dostali bychom se do sporu (podobizna zároveň ve zlaté a stříbrné skříňce), takže to není možné a jeden výrok je tedy pravdivý. Je-li pravdivý výrok na zlaté skříňce, máme tu opět ten samý spor. Je-li pravdivý výrok na stříbrné skříňce, podobizna zároveň je i není ve zlaté skříňce, což také asi nepůjde. Je-li pravdivý výrok na olověné skříňce, je bez jakýchkoliv sporů podobizna ve stříbrné skříňce. A máme to. (Spoustu podobných Porcií skrývá kniha Raymonda Smullyana "Jak se jmenuje tahle knížka".)

Řešení: Královi vězni
Vězeň X řekne: Nevím. Vězni Y a Z tedy nemohou být oba u černých kůlů, protože pak by X věděl, že jeho kůl musí být bílý. Pro Y a Z tedy přicházejí v úvahu kombinace BČ, ČB a BB. Vězeň Y řekne: Nevím. Vězeň Z tedy nyní může odpovědět, že jeho kůl je bílý, protože kdyby byl černý, věděl by Y, že jeho kůl je bílý. Jsou zachráněni. Pro ty, kteří budou předpokládat, že vězni na otázku, zda ví, jakou barvu má jejich kůl, budou vědomě lhát, máme ještě jedno řešení. Vězni X a Y řeknou, že jejich kůly jsou černé, ačkoliv nemají nejmenší tušení, jaké opravdu jsou. Vědí ale oba, že kůl, u kterého je uvázán Z, je bílý, a snaží se tak vězni Z poradit. Pak už Z řekne, že jeho kůl je bílý (černé jsou přece jen 2 kůly a to o svých kůlech tvrdili X i Y). Pokud si ovšem Z bude jistý, že X a Y jsou při smyslech a uvažují popsaným způsobem. Což ale platí částečně i pro první řešení. Pokud vězni uvažovali jinak, čest jejich památce.

Řešení: Abeceda
Písmena abeced se dořad rozdělují podle toho, jestli jsou jen hranatá nebo jestli v sobě skrývají i nějaký ten oblouček. Snadné, ne ? A napadlo vás to ? Nás většinou ne. Takže, vyhneme-li se háčkům a čárkám, jsou posloupnosti písmen:
A, E, F, H, I, K, L, M, N, T, V, W, X, Y, Z
B, C, D, G, J, O, P, Q, R, S, U

Řešení: Dvanáct koulí
Tak tohle u nás vyřešil Boža. Původně ovšem všichni ostatní po dlouhých pokusech a výpočtech prohlásili, že to prostě nejde (jenom Milan s Džůlií na tom strávili snad půl Silvestra). A vidíte, šlo to. Přesvědčte se sami (je to trochu dlouhé a složité vysvětlení, ale funguje to).
Koule rozdělte do tří čtveřic a dvě čtveřice zvažte.
a) Jsou-li stejné, je hledaná koule ve zbývající čtveřici a právě vážených 8 koulí má stejnou váhu. Vezmeme 3 koule z těch, o nichž víme, že mají stejnou váhu, a 3 koule ze čtveřice, v níž se nachází hledaná koule, a dáme je na misky vah.
- Je.li jejich váha stejná, je hledaná koule ta zbývající. Vezmeme 1 kouli z těch, o nichž víme, že mají stejnou váhu, a srovnáme ji s nalezenou koulí. Tím zjistíme, zda je nalezená odlišná koule lehčí nebo těžší.
- Je-li těžší trojice koulí se stejnou váhou, víme, že v druhé trojici je hledaná koule a že je lehčí.
- Je-li těžší trojice koulí z poslední čtveřice, víme, že je v ní hledaná koule a že je těžší.
- V obou případech, kdy jsou trojice různě těžké, vezmeme 2 koule z trojice, kde se nachází hledaná koule, a vážením je srovnáme.
- Jsou-li stejně těžké, hledaná koule je ta třetí (její váhu známe z předchozího vážení).
- Je-li jedna koule těžší, je hledaná koule jedna z těchto dvou a to ta podle určené podmínky z předchozího vážení.
b) Je-li váha čtveřic koulí na miskách rozdílná, je hledaná koule některá z vážených osmi a zbylé 4 koule mají stejnou váhu. Vezmeme 3 koule z první misky a dáme je na druhou misku. Z té vezmeme 3 z původně vážených koulí a dáme je stranou. Na první misku přidáme 3 koule ze skupiny koulí se stejnou váhou.
- Jsou-li po výměně obě čtveřice na miskách stejně těžké, je patrné, že hledaná koule byla mezi třema vyřazenými koulemi z druhé misky a je lehčí nebo těžší v závislosti na tom, zda skupina na druhé misce byla lehčí nebo těžší. Z nalezené čtveřice vezmeme 2 koule a zvážíme je.
- Je-li jejich váha stejná, je hledanou koulí ta třetí.
- Je-li jejich váha rozdílná, je hledaná koule jedna z nich a to ta, která je lehčí nebo těžší podle určení z minulého vážení.
- Je-li i po výměně jedna čtveřice těžší než druhá, máme hledanou kouli stále na váhách.
- Zůstane-li nadále těžší ta samá miska vah, je zřejmé, že hledaná koule je buď ta jediná nevyměněná na první misce nebo ta jediná nevyměněná na druhé misce. Vezmeme tedy jednu z nich a srovnáme ji vážením s některou z koulí, o nichž víme, že jejich váha je stejná.
- Je-li jejich váha stejná, je hledanou koulí ta zbývající a je těžší nebo lehčí podle toho, zda miska, na níž ležela s dalšími koulemi, byla těžší nebo lehčí.
- Pokud se jejich váha liší, máme hledanou kouli na misce vah a zároveň vidíme, zda je těžší nebo lehčí.
- Pokud se původně těžší miska stane po výměně koulí lehčí a naopak, je hledaná koule mezi těmi, které jsme přesunuli z první misky na druhou, a podle změny poměru vah misek zároveň vidíme, zda je lehčí nebo těžší (leží teď na druhé misce a je tedy taková jako druhá miska). Vezmeme z této trojice koulí dvě a vážením je srovnáme.
- Jsou-li stejně těžké, hledanou koulí je ta třetí.
- Jsou-li jejich váhy různé, je hledanou koulí ta, která splňuje podmínku lehčí / těžší určenou při předchozím vážení.
Uff, byla to hrůza, co ?

Řešení: Řeka krokodýlů
No, to je přece úplně jasný.
ad a) Otevřete dveře ledničky, strčíte žirafu dovnitř a zavřete dveře ledničky.
ad b) Otevřete dveře ledničky, vyndáte žirafu, strčíte tam slona a zavřete dveře ledničky.
ad c) Přece slon, ten je zavřený v ledničce.
ad d) Normálně řeku přebrodíte, protože krokodýlové jsou na poradě. Pokud si vzpomínáte, lev pozval všechna zvířata, tedy i všechny krokodýly.